Διοφαντος ο Αλεξανδρευς
Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου αιώνα (περίπου 210 – 290), ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της ρωμαϊκής Αιγύπτου. Έχει αποκληθεί «πατέρας της άλγεβρας» εξαιτίας του εμβληματικού έργου του «Αριθμητικά», όπου περιέχονται αλγεβρικά προβλήματα τα οποία λύνονται με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού.
Ο Διόφαντος συνεισέφερε πολύ στην ανάπτυξη της αριθμητικής, καθιέρωσε και τυποποίησε έναν τύπο σύντομου μαθηματικού συμβολισμού για τη γραφή προβλημάτων, για πρώτη φορά σε ευρεία κλίμακα άρχισε να χρησιμοποιεί τα κλάσματα ως πραγματικούς αριθμούς και ασχολήθηκε με την επίλυση εξισώσεων με πολλαπλούς αγνώστους όρους. Ωστόσο ακόμα και με τον Διόφαντο ο ελληνικός μαθηματικός συμβολισμός παρέμεινε βασισμένος στον καθημερινό λόγο και δύσχρηστος με τα σημερινά δεδομένα.
Από τα αρχικώς δεκατρία βιβλία των Αριθμητικών μόνο έξι έχουν επιβιώσει ως σήμερα. Κατά τον Μεσαίωνα η γνώση των ευρημάτων του Διόφαντου διατηρήθηκε στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και στον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά. Τελικά το 1570 ο Ιταλός μαθηματικός Ραφαήλ Μπομπέλι μετέφρασε στα λατινικά τα Αριθμητικά και χρησιμοποίησε τα προβλήματα που περιείχαν για τα δικά του συγγράμματα.
Τον επόμενο αιώνα τα γραπτά του Διόφαντου επηρέασαν τον εξέχοντα μαθηματικό Πιερ ντε Φερμά. Σήμερα «διοφαντικές» καλούνται οι εξισώσεις ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.
Η μεθοδολογία και η συλλογιστική του Διόφαντου στην αναζήτηση λύσης προβλημάτων σε μορφή εξισώσεων υπήρξε θεμελιώδης στην εξέλιξη του κλάδου των μαθηματικών, της Άλγεβρας.
Επίσης θεωρείται πρόδρομος του μαθηματικού συμβολισμού, εισάγοντας πρώτος σύμβολα στις άγνωστες μεταβλητές των προβλημάτων.
Το σύγγραμμά του Αριθμητικά, είναι το αρχαιότερο ελληνικό σύγγραμμα άλγεβρας και είναι μια εργασία πάνω στη θεωρία των αριθμών.
Τα Αριθμητικά αποτελούν μια συλλογή από εκατόν τριάντα προβλήματα στα οποία δίνονται αριθμητικές λύσεις τόσο σε αριθμητικές παραστάσεις όσο και σε αόριστες εξισώσεις ή συστήματα. Πολλά από αυτά είναι απροσδιόριστη λύση πρώτου ή μεγαλύτερου βαθμού. Για τη λύση τους ο Διόφαντος εισήγαγε τον βοηθητικό άγνωστο που παριστάνεται με σύμβολο παρόμοιο με το σίγμα τελικό (ς) και ανέπτυξε μια μεθοδολογία στην οποία χρησιμοποιεί συχνά την αλλαγή μεταβλητής ή τον βοηθητικό άγνωστο.
Ο Διόφαντος ασχολήθηκε και ανέπτυξε ιδιαίτερα τις απροσδιόριστες (ή Διοφαντικές) εξισώσεις, δηλαδή εξισώσεις με πολλαπλές λύσεις. Ένα συνηθισμένο πρόβλημα τέτοιου τύπου είναι το πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα κατοστάρικο σε νομίσματα χρησιμοποιώντας διαφορετικά από αυτά, πενηντάρικα, εικοσάρικα κ. α.
Μελέτησε το Πυθαγόρειο Θεώρημα ( α2=β2+γ2 ) όπου α, β, γ, πλευρές ορθογώνιου τριγώνου, και έδωσε γνωστές τριάδες αριθμών που αποτελούν λύση του.
Μια τέτοια τριάδα είναι οι αριθμοί 3, 4, 5. Αν και δεν χρησιμοποίησε αρνητικούς αριθμούς, αφού οι περιορισμοί που έθετε οδηγούσαν πάντοτε σε θετική λύση, πιθανόν να γνώριζε την ύπαρξη τους.
Σχόλια στο έργο του Διόφαντου έκανε η Υπατία (4ος αι. μ.Χ.) και αργότερα οι Μιχαήλ Ψελλός (11ος αι.), Γ. Παχυμέρης και Μ. Πλανούδης (13ος αι.). Στο σημαντικότερο έργο της στην Άλγεβρα, η Υπατία, έγραψε σχόλια στα Αριθμητικά του Διόφαντου σε δεκατρία βιβλία. Τα σχόλιά της περιελάμβαναν εναλλακτικές λύσεις και πολλά νέα προβλήματα που προέκυπταν σαν συνέπεια των γραπτών του Διόφαντου. Και αυτό το έργο επίσης δεν σώθηκε.
Η σημασία του έργου του, τον ανέδειξε μεταξύ των μεγαλύτερων μαθηματικών της αρχαιότητας ενώ σπουδαία είναι η συμβολή του στην εξέλιξη των νεότερων μαθηματικών.
Διοφαντική εξίσωση
Οι διοφαντικές εξισώσεις είναι ένα είδος εξισώσεων. Ο όρος "διοφαντική" προέρχεται από τον μαθηματικό του τρίτου αιώνα Διόφαντο τον Αλεξανδρέα, που ασχολήθηκε με αυτού του τύπου τις εξισώσεις.
Όταν λέμε Διοφαντική εξίσωση εννοούμε μία συνηθισμένη γραμμική εξίσωση, για παράδειγμα η "ax+by=c", στην οποία οι άγνωστοι (x, y) μπορούν να έχουν µόνο ακέραιες λύσεις.
Σε αυτές τις περιπτώσεις, για να υπάρχει λύση, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ) των συντελεστών (a,b) των αγνώστων να διαιρεί το c.
Επιπλέον αν (x',y') είναι μία λύση της διοφαντικής εξίσωσης τότε το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης δίνεται από τα ακέραια ζεύγη (x,y) όπου x=x'+tb/d και y=y'-ta/d όπου t ακέραιος αριθμός.
Πηγη
[1] "Project Ancient Technology" Γλυκερία Σταχτά, Άννα Σκάρα
Η εφαρμογη μας για το κινητο σου
Κατέβασε και εσύ την εφαρμογή μας για το κινητό σου "Ancient Greece Reloaded"