Νικομαχος ο Γερασηνος
Ένας από τους τελευταίους αξιόλογους του ύστερου πυθαγορισμού, φιλόσοφος αλλά κυρίως σπουδαίος μαθηματικός, ήταν ο Νικόμαχος ο Γερασηνός (60-120μ.Χ στα Γέρασα της Αραβίας). Συνέγραψε το "Εγχειρίδιον Αρμονικής", στο οποίο υποστήριξε ότι υπάρχει αναλογία μεταξύ αριθμών και μουσικών φθόγγων και μάλιστα, ότι οι ιδιότητες των μουσικών φθόγγων ρυθμίζονται κατά κάποιο τρόπο από αριθμούς. Σε κάποιο άλλο σημείο αναφέρει ότι η ταχύτητα με την οποία δονείται ο αέρας καθώς επίσης και το μέγεθος της ηχητικής πηγής, συνεισφέρουν στην παραγωγή του ήχου και μπορούμε με κάποιο τρόπο να τον μετρήσουμε.
Ένας από τους πρώτους αλεξανδρινούς μαθηματικούς της ρωμαϊκής περιόδου ήταν ο Νικόμαχος ο Γερασηνός (γύρω στο 100 μ. Χ.), του οποίου η Αριθμητική Εισαγωγή είναι η πληρέστερη έκθεση, πού έχει διασωθεί, για την πυθαγόρεια αριθμητική. Τα θέματα ενός μεγάλου τμήματος του βιβλίου είναι ίδια μ' εκείνα πού έχει συμπεριλάβει ο Ευκλείδης στα αριθμητικά βιβλία των Στοιχείων του. Ο Ευκλείδης παρίστανε τους αριθμούς με ευθύγραμμα τμήματα, ενώ ο Νικόμαχος χρησιμοποιούσε αριθμητικό συμβολισμό και, όταν αναφερόταν σε ακαθόριστους αριθμούς, τότε εκφραζόταν στην τρέχουσα γλώσσα.
Η πραγματεία του Νικόμαχου για τους πολύγωνους και τους πυραμιδικούς αριθμούς άσκησε επίδραση στη μεσαιωνική αριθμητική. Έγινε γνωστή στη Δύση ιδιαίτερα από τον Βοήθιο (Boethius).
Ένα από τα πιο μεγάλα συγγράμματα, πού ανάγεται στη δεύτερη αλεξανδρινή περίοδο, είναι η (Μεγάλη) Μαθηματική Σύνταξη του Πτολεμαίου. Είναι περισσότερο γνωστή με τον εξαραβισμένο τίτλο Αλμαγέστη (γύρω στο 150 μ. Χ.). Η Αλμαγέστη ήταν έργο αστρονομικό, αποτελούμενο από πολλά βιβλία, υπέρτατης δεξιοτεχνίας και πρωτοτυπίας. Μπορεί, όμως, πολλές Ιδέες πού εκεί αναπτύσσονται να έχουν προέρθει από τον Ίππαρχο η από τον Κιντιννού και άλλους Βαβυλώνιους αστρονόμους. Το έργο αυτό περιλαβαίνει επίσης μια τριγωνομετρία και περιέχει έναν πίνακα για τις χορδές κύκλου, οι όποιες αντιστοιχούν σε γωνίες πού αυξαίνουν διαδοχικά κατά μισή μοίρα.
Δηλαδή, ο πίνακας παρέχει ατό ανάλογο ενός πίνακα ημίτονων, γιατί σύμφωνα με τον τύπο είναι: χορδή α = 2R ημ α/2. 0ι τιμές πού δίνει ο Πτολεμαίος αντιστοιχούν σε R = 60. Για τη χορδή της 1° έχει βρει την τιμή:
Στην Αλμαγέστη συναντάμε και τα ανάλογα των τύπων για ατό ημίτονο και ατό συνημίτονο του αθροίσματος και της διαφοράς δύο γωνιών, καθώς επίσης μιαν απαρχή σφαιρικής τριγωνομετρίας. Η διατύπωση των θεωρημάτων ήταν γεωμετρική. Ο τωρινός τριγωνομετρικός συμβολισμός χρονολογείται από πολύ μεταγενέστερη εποχή. Έχει εισαχθεί από τον Όυλερ (Euler) τον 18ο αιώνα.
Στην Αλμαγέστη βρίσκεται επίσης ατό «θεώρημα του Πτολεμαίου» για ένα τετράπλευρο εγγραμμένο σε κύκλο. Στο βιβλίο της Αλμαγέστη πού επιγράφεται Άπλωσις επιφανείας υπάρχει και μια μελέτη για τη στερεογραφική προβολή, και σ' εκείνο με τίτλο Γεωγραφική Υφήγησις προσδιορίζεται η θέση των τόπων της γης από τα γεωγραφικά τους πλάτη και μήκη. Ώστε, αναφορικά με τη σφαίρα, υπάρχουν αρχαία παραδείγματα συντεταγμένων. Η στερεογραφική προβολή αποτελεί την υποδομή για την κατασκευή του αστρολάβου. Αυτό ατό όργανο ατό χρησιμοποιούσαν για να προσδιορίζουν, πάνω στη γη, τις τοποθεσίες. Ήταν ήδη γνωστό στην αρχαιότητα και γινόταν πλατιά χρήση του ίσαμε την εποχή πού αντικαταστάθηκε από τον οκτάντα και αργότερα, στον 18ο αιώνα, από τον εξάντα.
Για περαιτέρω έρευνα μπορείτε να κατεβάσετε, και να μελετήσετε, δωρεάν από την Online-Βιβλιοθήκη μας ακολουθώντας τους παρακάτω συνδέσμους:
"Ο δυισμός του μουσικού διαστήματος "
"ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΩΝ ΧΟΡΔΩΝ"
Πηγη
[11] "Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια"
Η εφαρμογη μας για το κινητο σου
Κατέβασε και εσύ την εφαρμογή μας για το κινητό σου "Ancient Greece Reloaded"